Was passiert eigentlich mit dem Inkreismittelpunkt, wenn ein Dreieckspunkt wandert?

Das sind so Fragen, die man sich stellen kann, um interessante Dinge heraus zu bekommen. Oft ist die Antwort irgendwie uninteressant. Wenn man zum Beispiel C auf einer Geraden wandern lässt, so fährt der Inkreismittelpunkt auf einer seltsamen Kurve entlang. Lässt man aber C auf einem Kreis durch A und B wandern, kommt etwas Schönes heraus. Ich habe es auch nur durch Zufall entdeckt!

 

Offenbar bewegt sich M auf Kreissegmenten.

Die Frage ist: Warum?

Du kannst die Animation durch einen Klick auf die Figur in Gang setzen. Dann liegt es an dir heraus zu finden, warum die Sache so ist, wie sie ist.

Ein Hinweis? Man muss den Satz vom Sehnenwinkel benutzen. In der Figur oben ist dies der Winkel ACB. Folge dem Link, um mehr über diesen Satz zu erfahren.

Noch ein Hinweis? Berechne den Winkel AMB! Er hängt nur vom Winkel ACB ab, und der ist ja konstant!

Genügend nachgedacht?

Beweis