Hilfsvariable Hi

Hier kann die Funktion der Hilfsvariablen 'Hi' eingestellt werden. Hi kann als Summenzähler, als Parameter, als Variable oder bei der Berechnung der Impulsantwort von Funktionen verwendet werden. Sie darf im Funktionsterm vorkommen.

Summenzähler Die Berechnung der eingegebenen Funktion erfolgt so oft, wie sich aus den Einstellungen Schritte ergeben, wobei die Ergebnisse aufsummiert werden. Diese Option funktioniert NICHT zusammen mit den diff() und s()-Funktionen !
Parameter Wie vor, mit dem Unterschied, daß die Ergebnisse nicht aufsummiert werden, sondern für jeden Wert von hi ein eigener Graph gezeichnet wird.
Parameter-Liste Für jeden Parameter, der im nebenliegenden Eingabefeld eingegeben wurde, wird ein eigener Graph gezeichnet. Die einzelnen Werte müssen voneinander durch Leerzeichen oder Trennzeichen (in der Regel Strichpunkt) getrennt werden.
Variable hi hat den Wert des Feldes 'Startwert'.
Fourier Bei der Berechnung der Impulsantwort (Zeitbereich) einer im Frequenzbereich eingegebenen Funktion wird vom Fourier-Theorem Gebrauch gemacht, welches besagt, daß ein beliebiger Verlauf einer im Zeitbereich gegebenen Funktion durch eine Überlagerung von einzelnen Sinusschwingungen mit bestimmter Phasenlage und Amplitude nachgebildet werden kann.

So kann ein Rechtecksignal durch die Summierung von

N

Y = Σ sin((1+hi*2)*2*π*f*t)/(1+hi*2)

hi=0

berechnet werden, wobei f die Frequenz des Rechteckimpulses ist. Für einen exakten Rechteckimpuls müssen unendlich viele Sinusschwingungen überlagert werden. In der Praxis reichen jedoch bereits 10-50 Schwingungen aus, um ein qualitativ weitgehend

rechteckförmiges Ergebnis zu erhalten.

Bei der Verwendung von 'hi' in der Betriebsart FOURIER werden die Werte für 'hi' als Frequenzen von zu überlagernden Sinusschwingungen betrachtet. Dabei werden die Schwingungen mit einer Amplitude von 1/(1+(Nummer der Oberschwingung)*Schrittweite/Startwert) summiert, wodurch sich z. B. bei der Eingabe von

Startwert : 2000

Endwert : 18000

Schrittweite : 4000

ein Rechteckimpuls mit der Grundschwingung von 2000 Hz ergibt. Es werden in diesem Beispiel die folgenden Schwingungen summiert:

1. Schwingung: f= 2000 Hz Amplitude=1
2. Schwingung: f= 6000 Hz Amplitude=1/3
3. Schwingung: f=10000 Hz Amplitude=1/5
4. Schwingung: f=14000 Hz Amplitude=1/7
5. Schwingung: f=18000 Hz Amplitude=1/9

Nun wird die aktuelle Funktion bei den 'hi'-Werten berechnet und die Ergebnisse gespeichert. Es werden nun die einzelnen Frequenzkomponenten des Rechteckimpulses mit den dazugehörigen Funktionswerten multipliziert und alles aufsummiert, wodurch man als Ergebnis die 'Sprungantwort' der Funktion auf unser 'anregendes' Rechtecksignal erhält. Der X-Wertebereich ist in dieser Betriebsart als Zeitbereich zu sehen.

Es können bei anderen Werten von hi auch z. B. Sägezahnschwingungen oder reine Sinusschwinungen als 'Anregungsfunktionen' gewählt werden.

Der Menuepunkt Fourier-Einstellungen öffnet ein Fenster, in dem die Eingabe für Rechteckapproximation vereinfacht wird. Sie müssen nur noch die Grundfrequenz bzw. Pulsdauer und die Zahl der Oberwellen eingeben.